1 курс
Алгебра і початки аналізу
Тема. Тригонометричні функції
Тестовий контроль знань по темі «Тригонометричні функції»
1. Ордината точки одиничного кола, яка відповідає куту α називається…
А) тангенсом кута; Б) котангенсом кута;
В) синусом кута; Г) косинусом кута.
2. Парною є тригонометрична функція …
А) синус; Б) косинус; В) тангенс; Г) котангенс.
3. У якій координатній чверті тригонометричні функції синус, косинус, тангенс, котангенс набувають додатних значень?
А) І чверть; Б) ІІ чверть; В) ІІІ чверть; Г) ІV чверть.
4. Найменший додатний період функції тангенс становить …
А) 60о; Б) 90о; В) 180о; Г) 360о.
5. Найменший додатний період функції косинус становить …
А) 60о; Б) 90о; В) 180о; Г) 360о.
6. При якому значенні кута α його тангенс не існує?
А) 0о; Б) 30о; В) 60о; Г) 90о.
7. Якого значення не може набувати синус кута?
А) - 1; Б) 0; В) 1; Г) 2.
8. Як у радіанах виражається міра кутів квадрата?
9. Як у радіанах виражається міра кутів рівностороннього трикутника?
10. За допомогою яких формул можна кожну тригонометричну функцію довільного кута виразити через тригонометричну функцію гострого кута?
А) формули додавання; Б) основні тотожності;
В) формули множення; Г) формули зведення.
11. Для якого гострого кута справедлива рівність sin α = cos α?
А) 30о; Б) 45о; В) 60о; Г) 80о.
12. Термін «тригонометрія» означає…
А) «вимірювання трикутників»; Б) «визначення функції»;
В) «вимірювання кутів»; Г) «визначення координат».
Контрольна робота по темі «Тригонометричні функції»
Варіант 1
Початковий та середній рівень навчальних досягнень
(У завданнях 1 – 6 виберіть правильну відповідь)
1. Ордината точки одиничного кола, яка відповідає куту α називається…
А) тангенсом кута; Б) котангенсом кута;
В) синусом кута; Г) косинусом кута.
2. Найменший додатний період функції котангенс становить …
А) 60о; Б) 90о; В) 180о; Г) 360о.
3. Найменший додатний період функції синус становить …
А) 60о; Б) 90о; В) 180о; Г) 360о.
4. Як у радіанах виражається міра кутів квадрата?
5. У якій чверті міститься точка Рα, якщо α = - 200о.
А) І; Б) ІІ; В) ІІІ; Г) ІV.
6. Якого значення не може набувати косинус?
А) -1 ; Б) -1,2
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Спростіть вирази:
А) (1 – sin2α)(1 + tg2α);
Б) tgα ctgα - соs2α.
8. Обчисліть sin x, tg x, ctg x, якщо cos x = 0,8 < х < π/2.
9. Побудуйте графік функції у = sin x на відрізку [- π; π].
Варіант 2
Початковий та середній рівень навчальних досягнень
(У завданнях 1 – 6 виберіть правильну відповідь)
1. Абсциса точки одиничного кола, яка відповідає куту α називається…
А) тангенсом кута; Б) котангенсом кута;
В) синусом кута; Г) косинусом кута.
2. Найменший додатний період функції тангенс становить …
А) 60о; Б) 90о; В) 180о; Г) 360о.
3. Найменший додатний період функції косинус становить …
А) 60о; Б) 90о; В) 180о; Г) 360о.
4. Як у радіанах виражається міра кутів рівностороннього трикутника?
5. У якій чверті міститься точка Рα, якщо α = - 135о?
А) І; Б) ІІ; В) ІІІ; Г) ІV.
6. Якого значення не може набувати синус?
А) -1 ; Б) -1,2 ; Г) 0,3333.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Спростіть вирази:
А) (1 – соs2α)(1 + сtg2α);
Б) tgα ctgα - sin2α.
8. Обчисліть cos x, tg x, ctg x, якщо sin x = 0,6
9. Побудуйте графік функції у = cos x на відрізку [- 3π/2; π/2].
1 курс
Геометрія
Тема. Стереометрія
Тестовий
контроль знань
«Основні поняття стереометрії»
1.
Розділ геометрії, у якому вивчаються фігури у просторі називається...
А) тригонометрія; Б) планіметрія; В) стереометрія; Г) астрометрія.
2.
Основними фігурами у просторі є …
А) точка, відрізок, пряма; Б) точка, пряма, площина;
В) відрізок, пряма, площина; Г) точка, відрізок, пряма.
3.
Грецькими буквами α, β, γ, δ, ω…у стереометрії позначають …
А) точки; Б) відрізки; В) прямі; Г) площини.
4.
Твердження, яке не потребує доведення в геометрії називається …
А) теза; Б) аксіома; В) теорема; Г) лема.
5.
Скільки аксіом вивчають у планіметрії?
А) 4; Б) 6; В) 8; Г) 10.
6.
Будь-яку множину точок називають …
А)геометр. фігурою; Б)геометр. тілом; В)площиною;
Г)еліпсом.
7.
Запис 𝑎 ᴖ α = А читається
так:
А) пряма 𝑎
і площина α
не мають спільних точок;
Б) точка А лежить поза площиною α;
В) пряма 𝑎
і площина α
перетинаються у точці А;
Г) пряма 𝑎
і точка А належать площині α.
8.
Яка геометрична фігура не має об’єму?
А) коло; Б) куля; В) піраміда; Г) конус.
9.
Яка геометрична фігура не плоска?
А) паралелограм; Б) трикутник; В) паралелепіпед; Г) коло.
10.
Скільки спільних точок можуть мати дві прямі, що перетинаються?
А) жодної; Б) одну; В) дві; Г) безліч.
11.
Скільки спільних точок можуть мати пряма і площина, які перетинаються?
А) жодної; Б) одну; В) дві; Г) безліч.
12.
Скільки спільних точок можуть мати дві площини, що перетинаються?
А) жодної; Б) одну; В) дві; Г) безліч.
Тема. Перпендикулярність прямих і площин у просторі
Самостійна робота по темі:
«Прямі у просторі»
Варіант 1
1. Оберіть неправильні твердження:
А) якщо прямі перетинаються, то вони лежать в одній площині;
Б) якщо прямі лежать в одній площині, то вони перетинаються;
В) будь-які дві прямі завжди лежать в одній площині;
Г) якщо прямі лежать в різних площинах, то вони не перетинаються;
Д) якщо прямі не лежать в одній площині, то вони не перетинаються;
Е) якщо прямі не перетинаються, то вони завжди паралельні;
Ж) якщо прямі паралельні, то вони не перетинаються;
З) якщо прямі не лежать в одній площині, то вони мимобіжні;
І) якщо прямі мимобіжні, то вони не перетинаються;
К) через будь-які дві прямі можна провести єдину площину.
2. Оберіть правильні твердження. Площину однозначно визначають …
А) три точки, які лежать на одній прямій;
Б) три точки, які не лежать на одній прямій;
В) дві прямі, які перетинаються;
Г) дві прямі, які не перетинаються;
Д) дві мимобіжні прямі;
Е) дві паралельні прямі;
Ж) пряма і точка, що лежить на цій прямій;
З) пряма і точка, що не лежить на цій прямій.
3. Накресліть прямі 𝑎 і b, які перетинають площину α в точці М.
Достатній рівень навчальних досягнень
4. Скільки площин можна провести через точки А, В і С, якщо:
А) АВ = 5 см, ВС = 8 см, АС = 3 см?
Б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 3 см? Виконати малюнки.
5. Побудуйте тетраедр АВСD. Вкажіть три пари мимобіжних прямих, на яких лежать ребра тетраедра.
6. Відрізки ОА і ОВ перетинають площину α в точках А1 і В1, які є серединами цих відрізків. Знайдіть відстань АВ, якщо А1В1 = 3,6 см.
7. Побудуйте переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через вершини А і С та точку М – середину ребра ВВ1.
Варіант 2
Початковий і середній рівень навчальних досягнень
1. Оберіть правильні твердження:
А) якщо прямі перетинаються, то вони лежать в одній площині;
Б) якщо прямі лежать в одній площині, то вони перетинаються;
В) будь-які дві прямі завжди лежать в одній площині;
Г) якщо прямі лежать в різних площинах, то вони не перетинаються;
Д) якщо прямі не лежать в одній площині, то вони не перетинаються;
Е) якщо прямі не перетинаються, то вони завжди паралельні;
Ж) якщо прямі паралельні, то вони не перетинаються;
З) якщо прямі не лежать в одній площині, то вони мимобіжні;
І) якщо прямі мимобіжні, то вони не перетинаються;
К) через будь-які дві прямі можна провести єдину площину.
2.Оберіть неправильні твердження. Площину однозначно визначають…
А) три точки, які лежать на одній прямій;
Б) три точки, які не лежать на одній прямій;
В) дві прямі, які перетинаються;
Г) дві прямі, які не перетинаються;
Д) дві мимобіжні прямі;
Е) дві паралельні прямі;
Ж) пряма і точка, що лежить на цій прямій;
З) пряма і точка, що не лежить на цій прямій.
3. Накресліть прямі 𝑎 і с, які перетинають площину β в точці К.
Достатній рівень навчальних досягнень
4. Скільки площин можна провести через точки А, В і С, якщо:
А) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 4 см?
Б) АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 2 см? Виконати малюнки.
5. Побудуйте куб АВСDА1В1С1D1. Вкажіть три пари мимобіжних прямих, на яких лежать ребра куба.
6. Відрізки ОА і ОВ перетинають площину β в точках А1 і В1, які є серединами цих відрізків. Знайдіть відстань АВ, якщо А1В1 = 4,8 см.
7. Побудуйте переріз тетраедра АВСD площиною, що проходить через
ребро ВС і точку К – середину ребра АD.
Контрольна робота по темі:
«Перпендикулярність прямих і площин»
Варіант 1
Початковий та середній рівень навчальних досягнень.
У завданнях 1 – 4 виберіть правильну відповідь.
1. Скільки перпендикулярів можна провести з точки до площини?
А) жодного; Б) один; В) два; Г) безліч.
2. Діагональ ромба перпендикулярна площині α. Як розташована відносно цієї площини друга діагональ ромба?
А) перпендикулярна; Б) лежить у площині або паралельна їй;
В) паралельна; Г) перетинає, але не перпендикулярна.
3. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. ВО – перпендикуляр до площини α. Вкажіть кут між прямою BD і площиною α.
А) ^BDA; Б) ^ADC; В) ^ODB; Г) ^BOD.
4. Точка М знаходиться поза площиною α. МО – перпендикуляр, МА – похила до площини α. Знайдіть кут між прямою МА і площиною α, якщо МО = ОА.
А) 30о; Б) 45о; В) 60о; Г) 90о.
Достатній рівень навчальних досягнень.
5. Пряма АS перпендикулярна до площини квадрата АВСD. Знайдіть довжину відрізка SВ, якщо SС = 10 см, DС = 6 см.
6. Трикутник АВС – рівнобедрений прямокутний із прямим кутом С і гіпотенузою 4 см. Відрізок СМ перпендикулярний до площини трикутника і дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ.
Високий рівень навчальних досягнень.
7. З точки А до площини α проведено похилі АВ і АС, довжини яких 15 см і 20 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо довжини проекцій похилих на цю площину відносяться як 9 : 16.
Варіант 2
Початковий та середній рівень навчальних досягнень.
У завданнях 1 – 4 виберіть правильну відповідь.
1. Скільки похилих можна провести з точки до площини?
А) жодної; Б) одну; В) дві; Г) безліч.
2. Діагональ квадрата перпендикулярна площині α. Як розташована відносно цієї площини друга діагональ квадрата?
А) перпендикулярна; Б) лежить у площині або паралельна їй;
В) паралельна; Г) перетинає, але не перпендикулярна.
3. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. СО – перпендикуляр до площини α. Вкажіть кут між прямою СА і площиною α.
А) ^СAО Б) ^CАВ; В) ^АСO; Г) ^DАО.
4. Точка М знаходиться поза площиною α. МО – перпендикуляр, МА – похила до площини α. Знайдіть кут між прямою МА і площиною α, якщо МО = МА.
А) 30о; Б) 45о; В) 60о; Г) 90о.
Достатній рівень навчальних досягнень.
5. Пряма АS перпендикулярна до площини квадрата АВСD. Знайдіть довжину відрізка SC, якщо SB = 12 см, DС = 5 см.
6. Трикутник АВС – рівнобедрений прямокутний із прямим кутом С і гіпотенузою 6 см. Відрізок СК перпендикулярний до площини трикутника. Відстань від точки К до прямої АВ дорівнює 5 см. Знайдіть довжину відрізка СК.
Високий рівень навчальних досягнень.
7. З точки М до площини α проведено похилі МN і МК, довжини яких відносяться як 25 : 26. Знайдіть відстань від точки М до площини α, якщо довжини проекцій похилих МN і МК на цю площину дорівнюють 14 см і 20 см відповідно.
1. Обчисліть: 𝑎0 = …
Контрольна робота по темі
2 курс
Алгебра і початки аналізу
Тема. Показникова та логарифмічна функції
Тестовий контроль знань по темі:
«Показникова і логарифмічна функції»
Варіант 1
Початковий і середній рівень навчальних досягнень
1. Обчисліть: 𝑎0 = …
А) -1; Б) 0; В) 1; Г) 𝑎; Д) не існує.
2. Показникова функція 𝑦 = 𝑎 𝑥 зростаюча при …
А) 𝑎 > 1; Б) 𝑎 < 1; В) 𝑎 > 0; Г) 𝑎 < 0; Д) 0 < 𝑎 < 1.
3. Логарифмічна функція 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 спадна на 𝑅 + при …
А) 𝑎 > 1; Б) 𝑎 < 1; В) 𝑎 > 0; Г) 𝑎 < 0; Д) 0 < 𝑎 < 1.
4. Областю визначення показникової функції є множина чисел …
А) натуральних; Б) цілих; В) дійсних; Г) додатних; Д) простих.
5. Вказати правильні твердження:
А) основа показникової функції – 𝑎 завжди додатна;
Б) будь-яке додатне число має єдиний логарифм;
В) логарифм основи дорівнює одиниці;
Г) число нуль не має логарифма;
Д) показникова функція відємна при будь-якому значенні аргументу;
Е) логарифм одиниці дорівнює нулю;
Ж) операція потенціювання обернена до операції логарифмування.
Достатній рівень навчальних досягнень
6. Побудуйте графіки логарифмічної функції і проаналізуйте їх.
А) графіки функції лежать у наступних координатних чвертях …;
Б) графіки функції симетричні відносно координатної осі …;
В) вкажіть координати точки перетину графіків функцій.
Варіант 2
Початковий і середній рівень навчальних досягнень
1. Обчисліть: 𝑎1 = …
А) -1; Б) 0; В) 1; Г) 𝑎; Д) не існує.
2. Показникова функція 𝑦 = 𝑎 𝑥 спадна при …
А) 𝑎 > 1; Б) 𝑎 < 1; В) 𝑎 > 0; Г) 𝑎 < 0; Д) 0 < 𝑎 < 1.
3. Логарифмічна функція 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 зростаюча на 𝑅 + при …
А) 𝑎 > 1; Б) 𝑎 < 1; В) 𝑎 > 0; Г) 𝑎 < 0; Д) 0 < 𝑎 < 1.
4. Областю визначення логарифмічної функції є множина чисел …
А) натуральних; Б) цілих; В) дійсних; Г) додатних; Д) простих.
5. Вказати правильні твердження:
А) число нуль не має логарифма;
Б) будь-яке додатне число має кілька логарифмів;
В) логарифм основи дорівнює одиниці;
Г) основа показникової функції – 𝑎 завжди додатна;
Д) показникова функція додатна при будь-якому значенні аргументу;
Е) логарифм одиниці дорівнює нулю;
Ж) операція логарифмування обернена до операції потенціювання.
Достатній рівень навчальних досягнень
6. Побудуйте графіки показникової функції і проаналізуйте їх.
А) графіки функції лежать у наступних координатних чвертях …;
Б) графіки функції симетричні відносно координатної осі …;
В) вкажіть координати точки перетину графіків функцій.
2 курс
Геометрія
Тема. Координати і вектори у просторі
Самостійна робота по темі «Декартова система координат у просторі»
1. Точка
перетину координатних осей називається … .
2. Якщо
одна з трьох координат точки дорівнює нулю, то дана точка лежить на координатній
… .
3. Якщо
дві з трьох координат точки дорівнюють нулю, то дана точка лежить на координатній
… .
4. Координатні
осі ох та оу перетинаються під кутом … .
5. Скільки
координатних площин має декартова система координат у просторі?
6. Скількома
координатами визначається кожна точка простору?
7. Чи
правильне наступне твердження:
А) відстань між точками у просторі може
виражатися від’ємним числом;
Б) кожна точка простору задається
чотирма координатами;
В) прямокутну систему координат
називають декартовою;
Г) одна і та ж точка простору визначається єдиною трійкою
чисел;
Д) вісь оу називається віссю ординат;
Е) вісь ох називається віссю аплікат.
Тема. Многогранники
Самостійна робота "Многогранники. Призма. Піраміда"
Варіант 1
Завдання 1.
Вкажіть кількість елементів правильної трикутної призми: вершини; ребра; бічні грані; основи; діагоналі граней; плоскі кути; двогранні кути; тригранні кути.
Завдання 2.
Чи можуть усі грані піраміди бути рівнобедреними прямокутними трикутниками?
Завдання 3.
Чи можна піраміду назвати правильною, якщо її основою є квадрат, а основою висоти – вершина квадрата?
Завдання 4.
Який правильний многогранник має 6 вершин?
А) гексаедр; Б) октаедр; В) додекаедр; Г) ікосаедр.
Завдання 5.
Бічною гранню правильної чотирикутної призми є квадрат, площа якого дорівнює 36 см2. Обчисліть периметр основи призми.
А) 12 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 24 см.
Завдання 6.
Побудуйте діагональний переріз правильної шестикутної піраміди.
Варіант 2
Завдання 1.
Вкажіть кількість елементів правильної чотирикутної призми: вершини; ребра; бічні грані; основи; діагоналі граней; плоскі кути; двогранні кути; тригранні кути.
Завдання 2.
Чи можуть усі грані піраміди бути прямокутними трикутниками?
Завдання 3.
Чи можна піраміду назвати правильною, якщо її основою є прямокутник, а основою висоти – точка перетину діагоналей прямокутника?
Завдання 4.
Який правильний многогранник має 12 вершин?
А) гексаедр; Б) ікосаедр; В) додекаедр; Г) октаедр.
Завдання 5.
Бічною гранню правильної чотирикутної призми є квадрат, площа якого дорівнює 64 см2. Обчисліть периметр основи призми.
А) 16 см; Б) 24 см; В) 28 см; Г) 32 см.
Завдання 6.
Побудуйте діагональний переріз правильної п’ятикутної піраміди.
«Многогранники. Площі поверхонь многогранників»
Варіант І
Початковий та середній рівень навчальних досягнень
№1. Які із вказаних геометричних тіл є многогранниками?
А)конус; Б)піраміда; В)куля; Г)призма; Д)паралелепіпед; Е)циліндр
№2. Яке з геометричних тіл не є правильним многогранником?
А) додекаедр; Б) куб; В) паралелепіпед; Г) тетраедр.
№3. Призма, у якої бічні ребра перпендикулярні до площини основи називається …
А) правильною; Б) прямою; В) рівною; Г) похилою.
№4. Побудувати пряму п’ятикутну призму. Назвати її основи. Скільки граней, ребер, вершин має ця призма?
№5. Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого – 5дм, 8дм, 10дм.
Достатній рівень навчальних досягнень
№6. Встановити відповідність:
- 1) фігура, утворена двома півплощинами із спільною прямою …
- 2) тіло, поверхня якого складається із плоских многокутників …
- 3) відстань між площинами основ призми називається …
- 4) сума площ бічних граней многогранника - це …
- 5) призма, в основі якої лежить паралелограм називається …
- 6) прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні – це …
- 7) висота бічної грані правильної піраміди,проведена з вершини – це
- 8) точка перетину діагоналей паралелепіпеда – це його …
- 9) трикутна піраміда, всі ребра якої рівні називається …
- 10) бічна грань зрізаної піраміди є …
А) тетраедр; Ж) двогранний кут;
Б) трапеція; З) паралелепіпед;
С) многогранник; І) площа бічної поверхні;
Д) апофема; К) куб;
Е) центр симетрії; Л) висота.
№7. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 60о, а бічне ребро – 6 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.
Варіант ІІ
Початковий та середній рівень навчальних досягнень
№1. Які із вказаних геометричних тіл є призмами?
А)конус; Б)піраміда; В)куб; Г)гексаедр; Д)паралелепіпед; Е)циліндр
№2. Яке з геометричних тіл є правильним многогранником?
А) конус; Б) куб; В) паралелепіпед; Г) циліндр.
№3. Піраміда, основою якої є правильний многокутник, а основа її висоти збігається з центром цього многокутника називається …
А) правильною; Б) прямою; В) рівною; Г) похилою.
№4. Побудувати пряму шестикутну призму. Назвати її основи. Скільки граней, ребер, вершин має ця призма?
№5. Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого – 3 дм, 4дм, 6дм.
Достатній рівень навчальних досягнень
№6. Встановити відповідність:
- 1) прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні – це …
- 2) трикутна піраміда, всі ребра якої рівні називається …
- 3) точка перетину діагоналей паралелепіпеда – це його …
- 4) сума площ бічних граней многогранника - це …
- 5) висота бічної грані правильної піраміди,проведена з вершини – це
- 6) фігура, утворена двома півплощинами із спільною прямою …
- 7) бічна грань зрізаної піраміди є …
- 8) відстань між площинами основ призми називається …
- 9) тіло, поверхня якого складається із плоских многокутників …
- 10) призма, в основі якої лежить паралелограм називається …
А) паралелепіпед; Ж) двогранний кут;
Б) трапеція; З) куб;
С) многогранник; І) площа бічної поверхні;
Д) центр симетрії; К) тетраедр;
Е) висота; Л) апофема.
№7. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а плоский кут при вершині – 60о. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.
3 курс
Алгебра і початки аналізу
Тема. Інтеграл та його застосування
Тестовий контроль знань по темі "Первісна. Інтеграл"
1. Операція
знаходження похідної називається …
А)
функціонування; Б) обертання; В) диференціювання; Г) інтегрування
2. Операція знаходження первісної називається …
А)
функціонування; Б) обертання; В) диференціювання; Г) інтегрування
3. Формула Ньютона-Лейбніца виведена в …
А)
17 столітті; Б)
18 столітті; В)
19столітті; Г) 20 столітті.
4. Формулу Ньютона-Лейбніца доводать у
курсі …
А)
алгебри; Б) геометрії; В) тригонометрії; Г) математичного аналізу.
5. Термін «інтеграл» походить від
латинського слова …
А)
цілий; Б) сумарний; В) половинний;
Г)
частинний.
6. Вперше термін «границя» і символ lim
ввів …
А)
Декарт; Б) Ньютон; В) Ейлер; Г) Кеплер.
7. Межі інтегрування позначають …
А)
а і б; Б) 𝑎 і b;
В) х і у; Г) m і
n.
8. Довільна стала С у записі загального
вигляду первісної є …
А)
словом; Б) числом; В) змінною; Г) функцією.
9. Встановити відповідність між функцією і
загальним виглядом її первісної.
1) cos 𝑥; 2) sin 𝑥; 3) k; 4) 1/cos2𝑥; 5) 1/sin2𝑥 .
A) k𝑥 + C; Б) tg 𝑥
+C; В) - ctg 𝑥
+ C; Г) - cos 𝑥 + C; Д) sin 𝑥 + C.
10. Чи вірне твердження: (так або ні).
А) графіки первісних для даної функції
утворюються паралельним
перенесенням вздовж осі 0𝑦;
Б)
графіки первісних для даної функції
утворюються паралельним
перенесенням вздовж осі 0𝑥;
В)
інтегрування є однозначною функцією;
Г)
сталий множник можна виносити за знак первісної;
Д)
значення інтеграла на відрізку [𝑎; b] дорівнює різниці значень
первісних підінтегральних функцій;
Е)якщо S(𝑥) = 0, то криволінійна
трапеція вироджується у відрізок;
Ж) інтеграл застосовують для
знаходження периметра
криволінійної трапеції;
З) інтеграл застосовують для
знаходження площі криволінійної
трапеції;
І)
інтеграл застосовують для знаходження
маси однорідного
стержня.
Тема. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики
Тестовий контроль знань по темі
«Теорія ймовірностей»
Середній
рівень навчальних досягнень
1.
Теорія ймовірностей – це …
А) математична наука, яка вивчає закономірності
масових
випадкових подій;
Б) математична наука, яка вивчає масові явища і
процеси;
В)
математична наука, яка вивчає основи диференціального
та інтегрального числення;
Г)
математична наука, яка вивчає математичні методи
систематизації і обробки статистичних
даних.
2.
Випробування – це …
А) сукупність елементів,
об’єднаних за певною ознакою;
Б) сукупність статистичних досліджень;
В) умови, в результаті яких
відбувається подія;
Г) явище, яке може відбутися в
результаті досліду.
3.
Основні поняття теорії ймовірностей – це …
А) спостереження і дослід; Б) вибірка і інтервал;
В) подія і наслідок; Г) випробування і
подія.
4.
Вірогідною називається подія, яка внаслідок даного випробування
А) не може відбутися; Б) виключає можливість іншої події
В)
відбудеться або ні; Г)
обов’язково має відбутися.
5.
Імовірність вірогідної події дорівнює …
А) -1; Б)
0; В) 1; Г) 2.
6. Яка подія має імовірність, що дорівнює нулю?
А) випадкова; Б) неможлива; В) елементарна; Г) вірогідна.
7.
Множину подій, з яких в результаті випробування обов’язково
відбудеться хоча б одна називають …
А) повною; Б) елементарною; В) масовою; Г) однорідною.
8.
Для обчислення імовірностей подій використовують формули …
А)тригонометрії;
Б)мат.аналізу; В)комбінаторики; Г)статики.
9.
При обчисленні ймовірностей подій користуються теоремою …
А) Паскаля; Б) Бернуллі; В) Лапласа; Г) Ньютона.
10.
Початком виникнення теорії ймовірностей вважають середину …
А) ХV ст.; Б) ХVІ ст.; В) ХVІІ
ст.; Г) ХVІІІ ст..
Тестовий контроль знань по темі
«Теорія ймовірностей»
Достатній
рівень навчальних досягнень
1.
Події, що утворюють повну групу і є несумісними та рівно- можливими називаються
…
А)вірогідними; Б)неможливими;
В)випадковими; Г)елементарними
2.
Помилковим є наступне означення імовірності. Імовірність - це …
А) форма раціонального
представлення числових даних;
Б) кількісна оцінка можливості
появи певної події;
В) числова характеристика степеня
можливості появи
випадкової події за певних умов;
Г) відношення кількості подій, які
сприяють даній до
кількості всіх рівноможливих несумісних
подій.
3.
Встановіть відповідність:
А) теорема додавання імовірностей 1) Р(АВ) = Р(А) ∙ РА(В)
несумісних подій;
Б) теорема множення імовірностей 2) Р(А1+А2+…+Аn) = 1
незалежних подій;
В) сума імовірностей несумісних 3) Р(А) + Р(В) = Р(В)
подій повної групи;
Г) сума імовірностей протилежних
подій; 4) Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В)
Д) імовірність сумісної появи двох 5) Р(А) + Р(Ā) = 1
залежних подій.
6) Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
4.
Встановити відповідність між подією і її видом під час кидання грального
кубика.
А) на верхній грані з’явиться 1) складена подія;
число 10;
Б) на верхній грані з’явиться 2) випадкова подія;
число 7;
В) на верхній грані з’явиться 3) неможлива подія;
число менше від 7;
Г) на
верхній грані з’явиться
4) вірогідна подія.
число 4;
5)
класична подія.
Тестовий контроль знань по темі
«Елементи статистики»
Середній рівень навчальних досягнень
№1.
Наука, яка збирає, обробляє і вивчає дані про масові події називається …
А) теорією ймовірностей; Б) економікою;
В) статистикою; Г)
комбінаторикою.
№2.
Статистика буває:
А) описовою і пояснювальною; Б) простою і складеною;
В) раціональною і системною; Г) генеральною і вибірковою.
№3.Зародження
математичної статистики пов’язують із працями …
А) Паскаля; Б) Петті; В) Бернуллі; Г) Остроградського.
№4.
Яка характеристика не належить до вибіркових?
А) мода; Б) медіана; В) середнє значення; Г) імовірність.
№5.
Представницьку вибірку називають …
А) репрезентативною; Б) генеральною;
В) варіативною; Г) елементарною.
№6.
Статистична таблиця містить …
А) подію і висновок; Б) підмет і присудок;
В) інтервал і ряд; Г) групу і підгрупу.
№7.
Поточне, періодичне та одиничне статистичне спостереження виділяють за …
А) часовою ознакою; Б) ступенем повноти;
В) способом організації; Г) масовістю подій.
№8.Результати дослідних даних при ранжуванні розміщують у порядку...
А) зростання; Б) неспадання; В) спадання; Г) вибірки.
№9.
Для спостережень із 80 деталей вибирають 10. Вказати генеральну сукупність
одиниць.
А) 10; Б) 80; В) 90; Г) 100.
№10.
Який із рядів є ранжованим?
А) 1; 2; 3; 4; 5; 1; 2; 3; 4; Б) 1; 2; 3; 4; 5; 4; 3; 2; 1;
В) 5; 4; 4; 3; 3; 2; 2; 1; 1; Г) 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5.
№11.
У математичній статистиці замкнутий многокутник називають …
А) гістограмою; Б) варіацією; В) полігоном; Г) рядом.
№12.
Числове значення кількісної ознаки заданого члена статистичної сукупності
називають …
А) частотою; Б) частістю; В) вибіркою; Г) варіантою.
3 курс
Геометрія
Тема. Тіла обертання
Самостійна робота по темі "Тіла обертання"
Варіант 1
1. Яку
фігуру можна отримати за допомогою обертання прямокутного трикутника навколо
одного із його катетів?
2. Чи
може розгортка бічної поверхні циліндра бути трапецією?
3. Яке
з наведених чисел не може бути кількістю спільних точок прямої і сфери? А) 3; Б) 2; В) 1; Г) 0.
4. Радіус
кулі дорівнює √15 см. Де розміщена точка А, якщо вона віддалена
від центра кулі на 4 см.
А) поза кулею; Б) на сфері; В) усередині кулі; Г) невідомо.
5. Вкажіть
правильні твердження:
А) всі діагональні перерізи прямого
кругового конуса рівні між собою;
Б) діагональні перерізи прямого кругового циліндра
завжди квадрати;
В) висота і твірна прямого кругового циліндра
рівні між собою;
Г) вершина прямого кругового конуса
збігається з центром його основи;
Д) всі твірні прямого кругового конуса
рівні між собою;
Е) основа висоти прямого кругового конуса
збігається з центром
основи конуса;
Ж) всі перерізи прямого кругового конуса
площинами, які паралельні основі конуса є колами;
З) висота прямого кругового циліндра
лежить на його вісі;
І) діагональний переріз зрізаного прямого
конуса містить його вісь.
Варіант 2
1. Яку
фігуру можна отримати за допомогою обертання прямокутника навколо однієї із його сторін?
2. Чи
може розгортка бічної поверхні циліндра бути квадратом?
3. Які
з наведених чисел можуть бути кількістю спільних точок прямої і сфери? А) 1, 2, 3; Б) 2, 3, 4; В) 0, 1, 3; Г) 0, 1, 2.
4. Радіус
кулі дорівнює √10 см. Де розміщена точка А, якщо вона віддалена
від центра кулі на 3 см.
А) поза кулею; Б) на сфері; В) усередині кулі; Г) невідомо.
5. Вкажіть
правильні твердження:
А)всі діагональні перерізи прямого кругового
циліндра рівні між собою
Б)діагональні перерізи прямого кругового конуса
рівнобедрені трикутники
В) висота і твірна прямого кругового конуса
рівні між собою;
Г) вершина прямого кругового конуса
збігається з центром його основи;
Д) всі твірні прямого кругового циліндра
рівні між собою;
Е) основа висоти прямого кругового конуса
збігається з центром
основи конуса;
Ж) всі перерізи прямого кругового циліндра
площинами, які паралельні
основі циліндра є колами;
З) висота прямого кругового конуса
лежить на його вісі;
І) діагональний переріз зрізаного
прямого конуса є трапецією.
Контрольна
робота по темі: «Тіла обертання»
Варіант 1
Завдання №1
1. Побудувати
прямий круговий циліндр.
2. Побудувати
вісь циліндра, дві твірні циліндра.
3. Побудувати
і заштрихувати осьовий переріз циліндра.
4. Обчислити
площу осьового перерізу циліндра, якщо його радіус 3см, а висота 7 см.
Завдання №2
У циліндрі на
відстані 8 см від його осі і паралельно їй проведено переріз, діагональ якого
дорівнює 13 см. Обчисліть радіус циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.
А)
12 см; Б) 8 см; В) 10 см;
Г) 9 см.
Завдання №3
Осьовим перерізом конуса є правильний
трикутник, периметр
якого дорівнює 36 см. Обчисліть площу
основи конуса.
А) 36П см2; Б) 12П см2;
В) 72П см2; Г) 144П см2.
Завдання №4
Точки
А(3;-1;5) і В(5;-3;1) є кінцями одного з діаметрів сфери.
Обчисліть координати точки О, яка є
центром цієї сфери.
А) О(4;-2;3); Б) О(8;-4;6); В) О( -2;1;-3); Г) О(-4;2;-3).
Варіант 2
Завдання №1
1. Побудувати
прямий конус.
2. Побудувати
вісь конуса, дві твірні конуса.
3. Побудувати
і заштрихувати осьовий переріз конуса.
4. Обчислити
площу осьового перерізу конуса, якщо його радіус 3см, а висота 4 см.
Завдання №2
У циліндрі паралельно його осі проведено
переріз, діагональ якого
дорівнює 17 см. Висота циліндра дорівнює 15
см, а радіус основи –
5
см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?
А) 4 см;
Б) 3 см; В) 5 см;
Г) 6 см.
Завдання №3
Осьовим перерізом конуса є правильний
трикутник, площа
якого дорівнює 9√3 см2.
Знайдіть довжину кола основи конуса.
А) 6П см; Б) 12П см; В) 9П см; Г) 3√3П см.
Завдання №4
Точки А(-4;0;5) і В(-2;4;-1) є кінцями
одного з діаметрів сфери.
Обчисліть координати точки О, яка є
центром цієї сфери.
А) О(-3;2;2); Б) О(-1;2;-3); В) О( -6;4;4); Г) О(-2;-1;3).
